Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2011 жыл

$O$ — теңқабырғалы $ABC$ үшбұрыштың центрі. $X$ нүктесінен өтетін кез келген түзу $AB$ кесіндісін немесе $OC$-ны қиятындай $X$ нүктелер жиынын табыңдар.

Комментарий/решение

Ответ: ГМТ точек $X$ будет пространство между прямыми $AD$ и $BE$, где $AD||OC||BE$

Обоснование : чтобы две прямые не пересеклись, нужно чтобы они были параллельными. Если точка $X$ находится между $AD$ и $BE$, то прямая , проходящая через точку $X$ пересечет или 2 прямые сразу , или отрезок $AB$ ( в случае параллельности с $OC$), или же $OC$. Если же $X$ находится вне указанного ГМТ, то можно построить прямую, проходящую через $X$, не пересекающую $OC$, и при этом не пересекающую отрезок $AB$

Из данного пространства легко можно найти точку, не удовлетворяющую условию задачи.