Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 8 сынып

Қай сан үлкен: $\frac{1}{{5001}} + \frac{1}{{5002}} + \ldots + \frac{1}{{5100}}$ саны ма әлде $\frac{1}{49}$ саны ма? Неліктен?

Комментарий/решение

Ответ: $\frac{1}{49}$

Заметим, что в левой части сумма 100 слагаемых. Представим число в правой части в виде 100 слагаемых: $\frac{1}{4900} + \frac{1}{4900} + ... + \frac{1}{4900}$

И так как $\frac{1}{4900} > \frac{1}{5001} > \frac{1}{5002} > ... > \frac{1}{5100}$ , то каждое слагаемое правой части больше, чем соответствующее слагаемое в левой части, а значит сумма будет больше