Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 8 класс
Какое число больше: $\frac{1}{{5001}} + \frac{1}{{5002}} + \ldots + \frac{1}{{5100}}$ или $\frac{1}{49}$? Почему?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ: $\frac{1}{49}$
Заметим, что в левой части сумма 100 слагаемых. Представим число в правой части в виде 100 слагаемых: $\frac{1}{4900} + \frac{1}{4900} + ... + \frac{1}{4900}$
И так как $\frac{1}{4900} > \frac{1}{5001} > \frac{1}{5002} > ... > \frac{1}{5100}$ , то каждое слагаемое правой части больше, чем соответствующее слагаемое в левой части, а значит сумма будет больше
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.