Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2009 жыл


Дөңес ABCD төртбұрышындаBAC=DBC=30, BCA=20 және BDC=70. ABCD — трапеция екенін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
3 года 8 месяца назад #

Пусть AOC равнобедренный треугольник AOC=100 и AO=CO тогда пусть B такая точка, что BO=CO=BC и EACBO тогда ABO=ABE=70, OBC=60,BCA=20 пусть CE=AE где EAC тогда покажем что BE биссектриса OBC, так как BEBC=sin20sin100 , но EECE=EEOE=sin20sin80 то есть BEBC=EECE.

Пусть F такая что ABCF - параллелограмм и DBEAF покажем что BDC=70, так как ABE=CFE=70 из-за симметрий AE=CE

так же CEF=18030100=50 и DFC=180(60+70)=50 то есть FECD вписанный, то есть CFE=EDC=70

то есть ABCD нужный четырехугольник - трапеция, по построению BC||AD .