Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2009 жыл
Есептеңдер: cos4∘⋅cos8∘⋅cos12∘⋅…⋅cos84∘⋅cos88∘.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Выражение данное в задаче обозначим через A. Используя формулу cosx⋅cos(60−x)⋅cos(60+x)=cos3x4, получим
A=[cos4⋅cos56⋅cos64]⋅[cos8cos52cos68]⋅…⋅[cos28⋅cos32⋅cos88]⋅cos60=
=cos124⋅cos244⋅…⋅cos844⋅cos60=
=147⋅2sin12⋅cos12⋅cos24⋅cos48⋅cos842sin12⋅2sin36⋅cos72⋅cos242sin72⋅cos60=
=147⋅116⋅18⋅cos60=147⋅116⋅18⋅12=4−11=2−22
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.