Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2009 год

Одно число состоит из 100 троек, другое — из 100 шестерок. Определите сумму цифр произведения этих чисел.

Комментарий/решение

$$\underbrace{33...3}_{100}\cdot \underbrace{66...6}_{100}=18 \cdot \underbrace{11...1}_{100} \cdot \underbrace{11...1}_{100} =\underbrace{99...9}_{100}\cdot \underbrace{22...2}_{100}=$$

$$(10^{101}-1)\cdot \underbrace{22...2}_{100}=\underbrace{22...2}_{100} \underbrace{00...0}_{101}-\underbrace{22...2}_{100}=\underbrace{22...2}_{99}1\underbrace{77...7}_{99}8$$

$$2\cdot 99+1+8+7 \cdot 99= 9\cdot 99+9=9(99+1)=900$$