Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2009 жыл

$ABC$ үшбұрышында $D$ нүктесі $AC$ қабырғаның ортасы. $BC$ қабырғасы бойынан болатындай $E$ нүктесі алынған. $AE:DE$ қатынасын табыңдар.

Комментарий/решение

Найдя угол $ACB$ он равен $\angle ADE - \angle CDE$ , тогда если продлить медиану $ED$ до параллелограмма $AECX$ , получим $\angle EAX = 2\angle DEC - \angle ADE+\angle BCA = \angle DEC$ , значит $\Delta AEX$ равнобедренный , то есть $\dfrac{AE}{DE} = 2$