Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2009 год

Точка $D$— середина стороны $AC$ треугольника $ABC$. На стороне $BC$ выбрана такая точка $E$, что $\angle BEA=\angle CED$. Найдите отношение длин $AE:DE$.

Комментарий/решение

Найдя угол $ACB$ он равен $\angle ADE - \angle CDE$ , тогда если продлить медиану $ED$ до параллелограмма $AECX$ , получим $\angle EAX = 2\angle DEC - \angle ADE+\angle BCA = \angle DEC$ , значит $\Delta AEX$ равнобедренный , то есть $\dfrac{AE}{DE} = 2$