Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2009 жыл

Корзинада алмалар мен алмұрттар бар. Егер оған қазір алмұрттың саны қанша болса сонша алма қосса, онда алманың пайызы, егер корзинаға қазір онда қанша алма болса сонша алмұрт қосқандағы пайыздан екі есе көп болар еді. Алғашында корзинадағы алманың пайызы қанша?

Комментарий/решение

Жауабы:50%

Aйталық $x-$ алмалардың саны, ал $b-$ алмұрттардың саны болсын.

$$\frac{x+y}{x+2y}=\frac{2x}{2x+y} \Rightarrow (x+y)(2x+y)=2x(x+2y)\Rightarrow$$

$$\Rightarrow y^2-xy=y(y-x)=0 \Leftrightarrow y=x$$