Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2009 год

На сторонах $AB$ и $BC$ квадрата $ABCD$ как на основаниях построены равнобедренные треугольники $ABP$ и $BCQ$ с углом $80{}^\circ$ при вершине, причем точка $P$ лежит внутри квадрата, а точка $Q$ — вне квадрата. Найдите угол между прямыми $PQ$ и $BC$.

Комментарий/решение

Треугольник $BPQ$ Прямоугольный и равнобедренный , а $\angle PBQ = 40^{\circ} + 50^{\circ} = 90^{\circ}$ значит угол между прямыми $\angle (PQ,BC) = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 45^{\circ} = 85^{\circ}$ .