Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2009 жыл

$ABCD$ квадратының $AB$ және $BC$ қабырғалары табандары болатындай және төбесіндегі бұрышы $80{}^\circ $-қа тең теңбүйірлі $ABP$ және $BCQ$ үшбұрыштары сызылған. $P$ нүктесі квадрат ішінде, ал $Q$ нүктесі квадрат сыртында жатыр. $PQ$ және $BC$ түзулері арасындағы бұрышты табыңдар.

Комментарий/решение

Треугольник $BPQ$ Прямоугольный и равнобедренный , а $\angle PBQ = 40^{\circ} + 50^{\circ} = 90^{\circ}$ значит угол между прямыми $\angle (PQ,BC) = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 45^{\circ} = 85^{\circ}$ .