Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 8 класс

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $\angle BAC = 20^\circ$, $\angle CAD = 60^\circ$, $\angle ADB = 50^\circ$ и $\angle BDC = 10^\circ$ . Найдите $\angle ACB$.

Комментарий/решение

Ответ :$\angle ACB =80$

Решение . $\triangle ACD$- правильный, так как $\angle CAD=60$ , $\angle CDA=\angle CDB +\angle ADB =50+10=60$, $$AC=CD=AD$$ . $\triangle BAD$- равнобедренный, так как $\angle ADB =\angle ABD =50$; $AB=AD=AC$;Из этого $\triangle ABC$ равнобедренный, значит $\angle ABC=\angle ACB =\dfrac {180-20}{2}=80$