Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2008 год

Решите уравнение: $\max \left( x;2-x \right)=\min \left( 3x;1+2x \right)$.

Комментарий/решение

$$f(x)=g(x)$$

$$f(x)=max(x;2-x) \Rightarrow x\geq 2-x\Rightarrow x\geq 1$$

$$g(x)=min(3x;1+2x) \Rightarrow 3x\geq 1+2x\Rightarrow x\geq 1$$

$$1)\forall x>1\Rightarrow x\in\varnothing$$

$$2)x=1\Rightarrow x\in\varnothing$$

$$3)\forall x<1\Rightarrow x=\frac{1}{2}$$

$О$ $Т$ $В$ $Е$ $Т$:$\forall x<1$, $x=\frac{1}{2}$