Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2008 жыл
Ұзындықтары 80-нен аспайтын және әртүрлі натурал сандармен өрнектелген 10 кесінді берілген. Осы кесінділердің ішінен үшбұрыш құрауға болатын үш кесінді таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
a1+a2+a3+...+a10=S
a1,a2,a3,...,a10≤80
Неравенства треугольника: a+b≤c
Рассматриваем пословательность в виде an=n
an -длина отрезки
an;an+1;an+2;...;an+9 an;an+1;an+2;...;an+9≤N
То среди этих отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник (2n+c≤n+t⇒1≤c≤19⇒1≤t≤9) n,t,c∈N
В нашем случай N=80
То можно взять пример который удовлетворяет систему
{an+an+1+an+2+...+an+9=S,an;an+1;an+2;...;an+9≤N,an=n,
Например, an=n:a8;a11;a13;a15.......;a20⇒8;11;15...;20
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.