Processing math: 100%

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2008 жыл


Ұзындықтары 80-нен аспайтын және әртүрлі натурал сандармен өрнектелген 10 кесінді берілген. Осы кесінділердің ішінен үшбұрыш құрауға болатын үш кесінді таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
9 года назад #

a1+a2+a3+...+a10=S

a1,a2,a3,...,a1080

Неравенства треугольника: a+bc

Рассматриваем пословательность в виде an=n

an -длина отрезки

an;an+1;an+2;...;an+9 an;an+1;an+2;...;an+9N

То среди этих отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник (2n+cn+t1c191t9) n,t,cN

В нашем случай N=80

То можно взять пример который удовлетворяет систему

{an+an+1+an+2+...+an+9=S,an;an+1;an+2;...;an+9N,an=n,

Например, an=n:a8;a11;a13;a15.......;a208;11;15...;20