Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 10 сынып

1-ден 127-ге дейінгі натурал сандарды топтағы сандардың қосындылары өзара тең бірнеше (бірден артық) топқа бөлген. Осындай топтар саны жұп болатынын дәлелде.

Комментарий/решение

Сумма чисел от 1 до 127 равна 8128.

8128=2*4064=4*2032=8*1016=16*508=32*254=64*127

Наименьшим нечетным делителем числа 8128 является 127

При разделении натуральных чисел от 1 до 127 на 127 групп будет противоречить условию, а значит число групп не может быть нечетным количеством.