Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2007 жыл


Шыққан көбейтінді қандай да бір натурал санның квадраты болуы үшін 1!2!3!12! көбейтіндісін қандай ең кіші натурал санға көбейту керек? (n!=123n.)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
4 года 2 месяца назад #

Если разложить какой то квадрат на его простые множители, можно заметить что множители будут иметь четные степени, что является фактом.

Соответсвенно и наше число должно иметь такие же свойства.

число 1!*....11! можно разложить как

2^56 * 3^26 * 5^11 * 7^6 * 11^2

умножив на 5, мы получим квадрат.