Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2007 жыл
Шыққан көбейтінді қандай да бір натурал санның квадраты болуы үшін 1!⋅2!⋅3!⋅…⋅12! көбейтіндісін қандай ең кіші натурал санға көбейту керек? (n!=1⋅2⋅3⋅…⋅n.)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Если разложить какой то квадрат на его простые множители, можно заметить что множители будут иметь четные степени, что является фактом.
Соответсвенно и наше число должно иметь такие же свойства.
число 1!*....11! можно разложить как
2^56 * 3^26 * 5^11 * 7^6 * 11^2
умножив на 5, мы получим квадрат.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.