Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 10 сынып


ABC сүйірбұрышты үшбұрышы берілген. AB=KC болытындай AB және BC қабырғаларына сырттай ABMN және LBCK тіктөрбұрыштары сызылған. AL, NK және MC түзулері бір нүктеде қиылысатынын дәлелде.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2
1 года 11 месяца назад #

Пусть ω1,ω2 - окружности описанные около прямоугольников ABMN,LBCK соответственно и D - вторая точка пересечения ω1,ω2, тогда NK проходит через D, так как NDB=90 и KDB=90; AL проходит через D, так как ADM=LDM=90 (потому, что MDB=MDK из-за того, что опираются на равные хорды равных окружностей и BDL=KDC); MC проходит через D, так как LDC=MDA=90. То есть AL,NK,MC пересекаются в точке D.