Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2006 год

20 шахматистов сыграли турнир в один круг (каждый сыграл с каждым по одной партии). Корреспондент газеты «Спорт» написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.

Комментарий/решение

Әрбір шахматшы 19 партиядан ойнайды. $x_{i} - i-$ші шахматшының жеңістер саны болсын. Онда жеңіліс саны $19-2x_{i}$ болады. Барлық шахматшының жеңіс санының қосындысы барлық шахматшының жеңіліс санына тең, онда $\sum x_{i}=\sum (19-2x_{i})$, яғни $3\sum x_{i}=20\cdot 19=380.$ Бірақ $380$ -- $3$ке бөлінбейді, қарама-қайшылық.