Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2006 жыл


Екі натурал сан және оның кішісінің квадраты өспелі арифметикалық прогрессияның мүшелері болып келеді. Екінші санның квадраты да прогрессияның мүшесі болатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
3 года 8 месяца назад #

1) Примем число aN первым членом данной прогрессии. Пусть bN и b>a. Тогда b=a+kΔ,

где Δ разность этой арифметической прогрессии

kN

2) Число a2 тоже член этой же прогрессии, поэтому представим в виде a2=a+mΔ

3) Рассмотрим разность b2a2

b2a2=(ba)(b+a)b2=a2+(ba)(b+a)

b2=a+mΔ+(ba)(b+a)

b2=a+mΔ+(a+kΔa)(b+a)

b2=a+mΔ+(b+a)kΔ=a+(m+ak+bk)Δ;(m+ak+bk)N

Таким образом, число b2 является членом данной арифметической прогрессии