Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2006 жыл

Мына теңдік дұрыс па $\dfrac{2\cdot \text{ 2005}}{\text{1}+\dfrac{\text{1}}{\text{1}+\text{2}}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dots+\dfrac{1}{1+2+3+\dots+2005}}=2006 \ ?$

Комментарий/решение

$\frac{2\cdot 2005}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2005}}=\frac{2\cdot 2005}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1003\cdot 2005}}=\frac{2005}{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{2006\cdot 2005}}=\frac{2005}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}}=\frac{2005}{1-\frac{1}{2006}}=\frac{2005}{\frac{2005}{2006}}=2006.$

Теңдік дұрыс.