Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2006 жыл

$\Pi(x)$ деп $x$ санының цифрларының көбейтіндісін белгілейміз. $\Pi(2006)$, $\Pi(2007)$, $\Pi(2008)$, $\ldots$ сандарының тізбегі берілген. Ең көп дегенде тізбекте қатар тұрған натурал сандардың саны қанша болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Ответ: 10 чисел

Так как последние цифры этих чисел могут быть только от 0 до 9. То максимум может быть 10 чисел подряд которые подходят, потому что произведение следующее после числа у которого последняя цифра 9, будет равна 0, так как последнее число будет 0.

Возможны только последние цифры с 0-9, значит как максимум количество чисел может быть 10 подряд. Так как чтобы произведение было последовательное нужно чтобы все числа кроме последнего были нечетные, чтобы могла чередоваться четность, но максимум в диапазоне от 0-9 последних цифр в числах.

Заметим, что удобно будет применить единицы во всех нечетных местах. Получается что мы можем применить числа 11110-11119 и количество чисел как раз равна самому максимальному, а то есть 10.