Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 10 сынып

Диагональдар саны төбелер санына бөлінетін дөңес көпбұрыштың қанша төбесі болуы мүмкін.

Комментарий/решение

Допустим число вершин равно n, тогда число диагоналей равно n(n-3)/2.

Если n(n-3)/2 делиться на n без остатка то n-3 делиться на 2 без остатка . Значит n даёт остаток 1 при делении на 2 , n=2k+1 где k-натуральное число