Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2005 жыл
ax2+bx+b=0 теңдеуін шешіңдер, егер оның түбірлері бүтін сандар болса.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Теңдеудің екі жағын a-ға бөлеміз.
ax2+bx+b=0−/:a⇒x2+bxa+ba=0.
x1,x2 теңдеудің түбірлері болсын.
Виет теоремасы бойынша:
{x1+x2=−bc,x1⋅x2=bc.
Екі теңдеуді қосайық: x1+x2+x1⋅x2=−ba+ba=0.
x1+x2+x1⋅x2=0 теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу керек.
x1+x2+x1⋅x2+1=1
(x1+1)(x2+1)=1.
1=1⋅1=(−1)⋅(−1).
{x1+1=1,x1=0x2+1=1,x2=0.
{x1+1=−1,x1=−2x2+1=−1,x2=−2.
Жауабы: x1=x2=0,x1=x2=−2.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.