Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2005 жыл


ax2+bx+b=0 теңдеуін шешіңдер, егер оның түбірлері бүтін сандар болса.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2 года 5 месяца назад #

Теңдеудің екі жағын a-ға бөлеміз.

ax2+bx+b=0/:ax2+bxa+ba=0.

x1,x2 теңдеудің түбірлері болсын.

Виет теоремасы бойынша:

{x1+x2=bc,x1x2=bc.

Екі теңдеуді қосайық: x1+x2+x1x2=ba+ba=0.

x1+x2+x1x2=0 теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу керек.

x1+x2+x1x2+1=1

(x1+1)(x2+1)=1.

1=11=(1)(1).

{x1+1=1,x1=0x2+1=1,x2=0.

{x1+1=1,x1=2x2+1=1,x2=2.

Жауабы: x1=x2=0,x1=x2=2.