Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2005 жыл

Екі ауылды қосатын жолдың тегіс участкесі жоқ. Автобус өрге қарай 15 км/сағ, ал еңіске қарай 30 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Ауылдарға барып қайту жолды автобус 4 сағатта жүріп өтеді. Екі ауылдың ара қашықтығын табыңдар.

Комментарий/решение

Пусть $x$ км автобус поднимается в гору, когда едет от А до В и $y$ км под гору. Если путь обозначить через $S$, то $S=x+y$. Если автобус едет обратно от В до А, то он x км едет под гору и y км поднимаетcя в гору. Остается заметить, что как в гору, так и с горы он проезжает путь $S=x+y$ км. Осталось составить уравнение $ \frac{S}{15}+ \frac{S}{30}=4$ и решить его.

Ответ: Путь между аулами составляет 40 км