Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2005 год

На дороге, соединяющей два аула, нет ровных участков. Автобус едет в гору со скоростью 15 км/час, а под гору — 30 км/час. Путь туда и обратно автобус проезжает за 4 часа без остановок. Найдите расстояние между аулами.

Комментарий/решение

Пусть $x$ км автобус поднимается в гору, когда едет от А до В и $y$ км под гору. Если путь обозначить через $S$, то $S=x+y$. Если автобус едет обратно от В до А, то он x км едет под гору и y км поднимаетcя в гору. Остается заметить, что как в гору, так и с горы он проезжает путь $S=x+y$ км. Осталось составить уравнение $\frac{S}{15}+ \frac{S}{30}=4$ и решить его.

Ответ: Путь между аулами составляет 40 км