Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2004 год

Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? (Задача Ньютона).

Комментарий/решение

Пусть корова ест со скоростью X травы в день.

А трава растет Y в день.

Вообщем пусть травы будет Z. Тогда

$24(70X-Y)=Z$ и $60(30X-Y)=Z$.Получается

$24(70X-Y)=60(30X-Y)$ , откуда

$Y=10X/3$.Подставляем к первому равенству.

$24(70X-10X/3)=Z$

$Z=1600X$.Теперь нам нужно узнать сколько коров съедят весь луг.

$Z=96(aX-Y)$, а- число коров.

$1600X=96(aX-10X/3)$

$50X=3aX-10X$

$a=20$

Ответ:20 коров