Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2004 год

В четырехугольнике $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$ $\angle AOD=120^\circ$, $AO=OD$. Пусть $E$ — произвольная точка на стороне $BC$. Точки $K$ и $P$ взяты соответственно на сторонах $AB$ и $CD$ так, что $KE \parallel AC$ и $PE \parallel BD$. Докажите, что центр описанной окружности около $\vartriangle KEP$ расположен на стороне$AD$.