Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2004 жыл

$ABC$ үшбұрышының ішінен $AOB$, $BOC$ және $COA$ үшбұрыштарының аудандарының қатынасы $1:2:3$ болатындай $O$ нүктесін табыңдар.

Комментарий/решение

Алгоритм такой : так как площадь треугольника $COA$ равна половине треугольника $ABC$, то ясно, что $O$ лежит на средней линии, параллельной $AC$. Прочертим эту линию. А площадь треугольника $AOB$ равна $\dfrac {1}{6}$ площади треугольника $ABC$. Отметим точку ,находящуюся на $\dfrac {1}{6}$ $BC$,считая от вершины $B$, и проведем линию,параллельную $AB$. На пересечении этих двух линии и лежит точка $O$