Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2004 жыл

$ABC$ үшбұрышының ішінен $AOB$, $BOC$ және $COA$ үшбұрыштарының аудандарының қатынасы $1:2:3$ болатындай $O$ нүктесін табыңдар.

Комментарий/решение

Алгоритм такой : так как площадь треугольника $COA $ равна половине треугольника $ABC $, то ясно, что $O $ лежит на средней линии, параллельной $AC $. Прочертим эту линию. А площадь треугольника $AOB $ равна $\dfrac {1}{6} $ площади треугольника $ABC $. Отметим точку ,находящуюся на $\dfrac {1}{6} $ $BC $,считая от вершины $B$, и проведем линию,параллельную $AB$. На пересечении этих двух линии и лежит точка $O $