Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2004 жыл

Кез келген $ a,b,c > 0$ сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңдер: $\left( a+b \right)\left( a+c \right)\ge 2\sqrt{abc\left( a+b+c \right)}.$

Комментарий/решение

$(a+b)(a+c)=a^2+ab+ac+bc=a(a+b+c)+bc \geq 2\sqrt {abc(a+b+c)}$