Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2004 год

Докажите неравенство: $\left( a+b \right)\left( a+c \right)\ge 2\sqrt{abc\left( a+b+c \right)}$, $\forall a,b,c > 0$.

Комментарий/решение

$(a+b)(a+c)=a^2+ab+ac+bc=a(a+b+c)+bc \geq 2\sqrt {abc(a+b+c)}$