Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2004 жыл

${{2}^{32}}+{{2}^{16}}+1$ санын әрқайсысы 30000-нан үлкен екі көбейткіштерге жіктеңдер.

Комментарий/решение

$$2^{32}+2^{16}+1=(2^{16}+1)^2-2^{16}=(2^{16}-2^8+1)(2^{16}+2^8+1)=\mathbb{A}\cdot\mathbb{B}$$

$$\mathbb{A}=2^{16}-2^8+1>30000\Rightarrow \mathbb{B}>30000$$