Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8-9 сыныптар, 2003 жыл

Хоккейден өткізілген жарыста $N$ команда қатысты. Кез келген екі команда өзара тек бір рет қана ойнады (жеңіс үшін 2 ұпай, теңбе-тең — 1 ұпай, жеңіліс — 0 ұпай). Кез келген үш команда ішінде ешқандай екеуі осы үшеуі арасындағы ойындарда бірдей ұпай жинаған жоқ. Ең көп дегенде теңбе-тең болған ойындар санын табыңдар, егер:
а) $N=12$;
б) $N=13$. болса.