Городская Жаутыковская олимпиада, 8-9 классы, 2003 год

В хоккейном турнире участвовало $N$ команд. Любые две команды сыграли между собой в точности один раз. (За выигрыш присуждается 2 очка, ничью 1 — очко, проигрыш — 0 очков). Известно, что для любых трех команд никакие две из них не набрали одинаковое количество очков в играх между этими тремя командами. Найдите наибольшее возможное количество ничейных результатов в данном турнире, если
а) $N=12$;
б) $N=13$.