Городская Жаутыковская олимпиада, 8-9 классы, 2003 год

Найдите наименьшее число элементов во множестве $\{1, 2, 3, \dots, 27, 28\},$ которые должны быть удалены, чтобы произведение оставшихся элементов являлось точным квадратом.

Комментарий/решение

Ответ :5 элементов.

Решение. Для начала разложим каждый элемент множества на простые множители. Затем перемножим все элементы множества и получим, что оно равно $$2^{25}\cdot {3^{11}}\cdot {5^6}\cdot{7^4}\cdot{11^2}\cdot{17}\cdot{19}\cdot{23} $$, из чего ясно, что следует удалить из множества $2,3,17,19,23$