Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2002 жыл

Квадраттың периметрі $40\%$-ке өсірілді, пайда болған квадраттың периметрі $40\%$-ке азайтылды. Осы үш квадраттың қайсысының ауданы ең кіші?

Комментарий/решение

$$a_1=x\Rightarrow S_1=x^2$$

$$a_2=x\frac{7}{5} \Rightarrow S_2=x^2\frac{49}{25} $$

$$a_3=\frac{21}{25}x\Rightarrow S_3=x^2\frac{441}{625}$$

$$S_2>S_1>S_3$$

Возьмем площадь первого как 100х

Тогда площадь второго 140х

А третьего 84х

Наименьший здесь 84х при всех положительных Х

не верно т.к. в первом пункте увеличивают не площадь а периметр.

Так это потом лекго доказывается.

P=4a S=a² =>a=P÷4

a¹=0,25x

a²=0,35x

a³=0,21x =>

S¹=0,0625x²

S²=1,1225x²

S³=0,0441x²

Ответ: У третьего квадрата.