Қалалық Жәутіков олимпиадасы 10 сынып, 2001 жыл

Лабараторияда ерекше вирус пен бактерия өсіріліп шығарылған. Әр секундта вирус бактерияны жеп, екіге бөлінетіні, ал бактерия аман қалса, ол да екіге бөлінетіндігі белгілі. Егер пробиркада бастапқыда 2001 бактерия және 1 вирус болғаны белгілі болса, ең кем дегенде неше уақыттан кейін пробиркада ылғи вирустар қалуы мүмкін?

Комментарий/решение

Ответ: 2002 секунды

За первую секунду вирус съест 1 бактерию и разделится на 2 и остальные бактерии тоже поделятся на 2

Значит кол-во бактерий будет

$(2001-1)×2$

А вирусов

$1×2$

В следующую секунду

$((2001-1)×2-2)×2$ или $(2001-2)×2^2$

Вирусов же

$1×2^2$

То есть

$(2001-x)×x+1$ должен равнятся нулю

Найдем такой минимальный x

$$x=2001$$

Кол-во секунд x+1

$$x=2001$$

$$x+1=2002$$