Processing math: 61%

Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2013 жыл


r>0 бүтін саны және 0,a1a2ar(b1b2bs)=mn түріндегі шексіз периодты ондық бөлшек берілген, бұл жерде m,n — натурал сандар. n санының 2-ге немесе 5-ке бөлінетінін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
6 года 8 месяца назад #

Пусть в записи число

a1a2...ar=a и число в периоде b тогда само число будет равно mn=a10r+b10r(10s1)=a(10s1)+b10r(10s1)

Для того чтобы доказать что n будет делится на 2 или 5 нужно доказать что

a(10^s-1)+b \not \equiv \ 0 \ \mod \ 10^r

число a(10^s-1) максимум может оканчиваться r-1 нулями и b имеет макс s-1 нулей, значит оно всегда будет иметь остаток, откуда и следует утверждение.