Городская олимпиада по математике среди физ-мат школАлматы, 2011 год

Обозначим через $S\left( x \right)$ сумму цифр натурального числа $x$ (в десятичной системе). Докажите, что для любого натурального числа $n$ существует бесконечно много натуральных чисел $x$ таких, что $S\left( {{x}^{2}} \right)=nS\left( x \right)$.