Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Алматы қаласының олимпиадасы, 2008 жыл


x,y,z0 кез келген нақты сандары үшін x3+y3+z33xyz+34|(xy)(yz)(zx)| теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
4 года назад #

Данное неравенство эквивалентна:

4(x+y+z)(x2+y2+z2xyxzyz)9|(xy)(yz)(zx)

Теперь заметим такие 2 неравенства:

2(x+y+z)=(x+y)+(y+z)+(z+x)|xy|+|yz|+|zx|33|(xy)(yz)(zx)|

2(x2+y2+z2xyyzzx)=(xy)2+(yz)2+(zx)233|(xy)(yz)(zx)|2

Если перемножить эти две неравенства тогда выйдет неравенство сверху.

  2
11 месяца 3 дней назад #

Это решение на латексе?

  2
11 месяца 3 дней назад #

На LaTeX (читается как латех)