Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 8 сынып

Теңдеуді шешіңіз: $14x-2{{x}^{2}}=|x-7|$.

Комментарий/решение

b_Ответ: $\left\{\cfrac{1}{2};7\right\}$._b

b_1 способ._b

$14x - 2x^2 = |x - 7|$

$2x(7-x) = |x - 7|$

Рассмотрим два случая:

1) Если $x \not = 7$, то получим $x= \pm \cfrac{1}{2}$, но $x= -\cfrac{1}{2}$ - посторонний корень, так как левая часть отрицательна, а правая положительна.

2) Если $x = 7$, то $14\cdot 7-2\cdot7^2=|7-7|$ - верно, значит $x = 7$ - корень исходного уравнения.

b_2 способ._b

Метод интервалов.