Математикадан 30-ші Балкан олимпиадасы, Агрос, Кипр, 2013 жыл
Математикалық олимпиаданың кейбір қатысушылары бір-бірімен достасады (достық өзара болы есептеледі: егер A қатысушы B-ның досы болса, онда B қатысушы да A-ның досы). n≥3 үшін әр түрлі A1,A2,…,An қатысушыларын әлсіз-достық циклі деп есептейміз, егер барлық 1≤i≤n үшін Ai қатысушысы Ai+1 қатысушысымен достастпаса (мұнда An+1=A1) және басқа достаспайтын цикл жұбы табылмаса. Оған қоса келесі қасиеттер орындалса:
Кез келген C қатысушысы және құрамында C болмайтын кез келген S әлсіз-достық циклі үшін, C-ның достары болмайтын S-тің D қатысушылар жиыны кем дегенде бір элементтен тұрады;
Осы олимпиаданың барлық қатысушыларын бір бөлменің кез келген екі қатысушысы дос болатындай үш бөлмеге бөліп отырғызуға болатынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Кез келген C қатысушысы және құрамында C болмайтын кез келген S әлсіз-достық циклі үшін, C-ның достары болмайтын S-тің D қатысушылар жиыны кем дегенде бір элементтен тұрады;
Осы олимпиаданың барлық қатысушыларын бір бөлменің кез келген екі қатысушысы дос болатындай үш бөлмеге бөліп отырғызуға болатынын дәлелдеңіздер.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.