Математикадан 30-ші Балкан олимпиадасы, Агрос, Кипр, 2013 жыл

$S$ — оң нақты сандар жиыны болсын. Барлық оң $x$, $y$, $z$ және $k$ нақты сандары үшін келесі үш шарт орындалатындай барлық $f\colon S^3 \to S$ функцияларын табыңыздар:
(a) $xf(x,y,z) = zf(z,y,x)$,
(b) $f(x, ky, k^2z) = kf(x,y,z)$,
(c) $f(1, k, k+1) = k+1$.