Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2008-2009 учебный год, 11 класс


Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой углы C и B — прямые. На стороне AD как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону BC в точках M и N. Докажите, что BMMC=ABCD.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 9 месяца назад #

По условию AMDопирается на диаметр, то есть AMD=90. Пусть CMD=a, тогда BMA=90a;BAM=a. Из BMA получим AB=MBctga; Из MCD получим CD=MCtga. Перемножив данные выражения, получаем требуемое.