Математикадан 27-ші Балкан олимпиадасы, Кишинёв, Молдова, 2010 жыл

$w$ енінің жолағы деп арасы $w$ болатын екі параллель түзудің бойында жататын немесе сол екі параллель түзудің арасында жататын нүктелер жиынын айтамыз. $S$ —тің кез келген үш түрлі нүктесі ені 1 болатын жолақпен жабылатындай жазықтықтың $n $ ($n \ge 3$) нүктесінен тұратын $S$ жиыны берілсін.
$S$ жиынын ені 2 болатын жолақпен жабуға болатынын дәлелдеңіздер.