Математикадан 24-ші Балкан олимпиадасы, Родос, Греция, 2007 жыл
Барлық x,y∈R үшін f(f(x)+y)=f(f(x)−y)+4f(x)y, шартын қанағаттандыратын барлық f:R→R функцияларын табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
f(f(x)+y)=f(f(x)+y)+4f(x)y
{f(x)+y=af(x)−y=b⇒
⇒f(x)=a+b2,y=a−b2⇒
f(a)−f(b)=a2−b2⇒
⇒f(x)=P2(x)=x2+C
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.