Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2008-2009 учебный год, 11 класс


Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее продолжения). Докажите, что угол BPC — прямой.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2 | проверено модератором
7 года 6 месяца назад #

Достаточно доказать, что если P1 — точка биссектрисы угла B (или её продолжения), из которой отрезок BC виден под углом 90, то P1 лежит на прямой MN. Точки P1 и N лежат на окружности с диаметром CO, где O — точка пересечения биссектрис, поэтому (P1N,NC)=(P1O,OC)=180A2=(MN,NC).

В. В. ПРАСОЛОВ