Районная олимпиада, 2008-2009 учебный год, 11 класс
Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее продолжения). Докажите, что угол BPC — прямой.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Достаточно доказать, что если P1 — точка биссектрисы угла B (или её продолжения), из которой отрезок BC виден под углом 90∘, то P1 лежит на прямой MN. Точки P1 и N лежат на окружности с диаметром CO, где O — точка пересечения биссектрис, поэтому ∠(P1N,NC)=∠(P1O,OC)=180∘−∠A2=∠(MN,NC).
В. В. ПРАСОЛОВ
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.