Эйлер атындағы олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры

Үстелде ұзындығы 10 см болатын таяқ жатыр. Петя оны екі бөлікке бөліп пайда болған екі бөлікті де үстелге қояды. Үстелде жатқан тяқтардың біреуіне Вася да сондай операция қолданады, сосын сондай операцияны Петя да жасайды және т.с.с. кезектесе береді. Петя 18 бөлуден кейін пайда болған барлық таяқшалар 1 см-ден қысқа болғанын қалайды. Ал Вася Петяға кедергі келтіргісі келеді. Қарсыласының ісіне қарамастан, балалардың қайсысында өз мақсатына жетуіне мүмкіндігі бар? ( И. Рубанов, С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Вася.
Решение. Отметим 9 точек, делящих палочку на части длиной 1 см. Васе достаточно играть так, чтобы на все эти точки пришлись разломы. Так как у него 9 ходов, он сможет это сделать. В итоге после 18 разломов получится 10 палочек длиной 1 см, некоторые из которых разломаны на более мелкие части. Так как разломов, не приходящихся на отмеченные точки, всего 9, хотя бы одна из сантиметровых палочек останется целой, и Петя не добьётся своей цели.