Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып

Қатар келген 2009 құрама натурал сандар табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Шешуі: 1-ден бастап 2010-ға дейінгі сандардың көбейтіндісі +1-ден кейінгі сандардың барлығы да құрама сандар болады. $2010!+1$ саны жай сан, өйткені ол 2010 мен 1 арасындағы натурал санға бөлгенде 1 қалдық береді. Ал $2010!+2$ саны 2-ге, $2010!+3$ саны 3-ке, дәл осылай $2010!+2010$ саны 2010-ға қалдықсыз бөлінеді. Сонымен $2010!+2, 2010!+3, 2010!+4, \cdots , 2010!+2010$ қатар орналасқан 2009 натурал саны құрама сандар.