Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 11 сынып


Кез-келген натурал n саны үшін 122+132++1(n+1)2<n(1n12) теңсіздігі дұрыс екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Неравенство можно переписать в следующем виде: S=(1122)+(1132)++(11(n+1)2)>nn12 Из соотношения между средними следует, что S=1322+2433++n(n+2)(n+1)(n+1)nnn+22(n+1). Так как верна следующая цепочка неравенств: nnn+22(n+1)>nn12n+22(n+1)>12n+2>n+1, то Snnn+22(n+1)>nn12