Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 9 сынып

$f(x)=|x-1|-|x-2|$ және $g(x)=|x-3|$ функцияларын қарастырайық.
a) $f(x)$ функциясының графигін салыңыз.
b) $f(x)$ және $g(x)$ функцияларының графигімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Комментарий/решение

а)$f(x)=|x-1|-|x-2|$

1)$x<1, f(x)=-x+1+x-2=-1$

2)$1\leq x<2$, $f(x)=x-1+x-2=2x-3$

3)$x\geq2$, $f(x)=x-1-x+2=1$

Бұл функцияның сызбасы қызылмен көрсетілген

b)$g(x)=|x-3|$

1)$x<3, f(x)=-x+3$

2)$x\geq3$, $f(x)=x-3$

Бұл функцияның сызбасы жасылмен көрсетілген

Енді екеуінің графигін сызып, графикпен шектелген фигура ауданын табамыз

$ABC$ үшбұрышының ауданын табамыз. Сонда ауданы келесідей болады

$$S=\frac{2\cdot1}{2}=1$$